005 (2)Intervista a Carlo Borasi

(a cura di Rosa Elisa Giangoia)

 

Un tema assegnato agli Esami di Maturità nel 1996 riportava una frase di David Eugene Smith: “La matematica è generalmente considerata proprio agli antipodi della poesia eppure la matematica e la poesia sono nella più stratta parentela, perché entrambe sono il frutto dell’immaginazione. La poesia è creazione, finzione: e la matematica è stata detta da un suo ammiratore la più sublime e la più meravigliosa delle finzioni”.

Il cielo, nelle sue profondità, rivela la sicura mano di un artista, così come è stato intuito da Omero, Saffo, Virgilio, Dante, Leopardi, Pascoli e come appare nell’immagine dell’arcana melodiosa armonia pittrice delle Grazie.

Matematica e poesia rappresentano magistralmente l’anelito alla conoscenza; esse indagano sugli aspetti problematici della realtà, investigano il dilemma dell’infinito, dell’incommensurabile, che si rivelano dentro e fuori di noi. Affrontano incessantemente i paradossi della vita e del cosmo, rivelando infiniti preziosi elementi degni di meraviglia e stupore.

Ricordiamo ancora che i principi matematici regolano anche la disposizione delle sette note nel pentagramma. La poesia è come un’astrazione matematica che, grazie alla sua intrinseca natura musicale, può e vuole elevare l’uomo verso un mondo di perfezione.

La scienza moderna, al suo sorgere, prevede la sostituzione del Cosmo aristotelico con lo spazio omogeneo e astratto della geometria euclidea; prevede dunque il definitivo abbandono della concezione dell’Universo inteso come sistema ordinato, finalizzato e gerarchicamente ordinato in linea di perfezione crescente.

La matematica sembra entrare prepotentemente in scena, allontanando l’uomo dal posto centrale che egli occupava in precedenza ed esautorando Dio dal ruolo di “motore immobile”, per lasciargli momentaneamente quello di orologiaio in attesa di eliminarlo del tutto. Questo, secondo alcuni, il senso della risposta data da Laplace alla domanda fatta da Napoleone.

– Il ruolo della matematica non può però essere questo; la Bibbia afferma che tutto sarebbe disposto secondo misura, numero e peso (Sap 11, 20; Is 40, 12; Gb 28, 25). Tutti lo hanno ripetuto, nessuno fino a Galileo si è disposto a verificare questi numeri e queste misure. In effetti Galileo, alla fine del Dialogo, farà affermare a Salviati che l’intendere si può pigliare in due modi, cioè intensive o vero extensive.

Il modo extensive, cioè quanto alla moltitudine degli intelligibili, che sono infiniti, l’intender umano è come nullo; se anche intendesse bene mille proposizioni o avesse conoscenza di mille questioni, questa conoscenza sarebbe sempre una piccola cosa: mille rispetto all’infinità infatti è come uno zero.

L’intendere intensive, in quanto modo di conoscere intensivamente alcune proposizioni, può permettere all’intelletto umano di comprenderle perfettamente e con assoluta certezza, quanto ne abbia la stessa Natura.

Così avviene nel caso delle conoscenze matematiche pure, delle quali l’intelletto divino conosce bene infinite proposizioni; ma di quelle poche intese dall’intelletto umano – secondo Galileo – la cognizione umana uguaglierebbe quella divina nella certezza obiettiva. Infatti arriva a comprenderne la necessità, sopra la quale non par che possa esser sicurezza maggiore.

Si tratta, a ben vedere, di una affermazione molto ardita e che forse non è sfuggita al Tribunale dell’Inquisizione.

– Quella che Galileo propugna è in realtà una visione del mondo che non si riduce ad una semplice utilizzazione del Sistema copernicano quale strumento per “salvare i fenomeni”. Quale artificio cioè per rendere più agevole il calcolo delle orbite dei pianeti. Si tratta infatti di una vera sovversione dell’ordine costituito, che trova ostilità non solo da una parte degli esponenti del clero e della Curia romana, ma anche degli intellettuali, soprattutto di quelli ancorati alla tradizionale interpretazione di Aristotele.

Naturalmente accettare l’uso della matematica nella scienza fisica equivale ad accettare l’influsso di quella tradizione platonica che era molto viva nel Rinascimento; ricordiamo infatti che i Platonici rivendicavano alla matematica un ruolo o una posizione superiore, attribuendole quindi un valore reale ed una posizione di rilievo nella fisica.

Gli Aristotelici vedevano invece nella matematica una scienza astratta, il cui valore non sarebbe paragonabile a quello della fisica o della metafisica, considerate quali vere ed autentiche possibilità di conoscenza dell’essere reale. Si tratta, in altri termini, dell’espresso rifiuto di attribuire all’Essere, e pertanto alla scienza, una struttura matematica.

Secondo Aristotele, la natura dell’essere non può essere ristretta entro gli orizzonti dei concetti matematici.  Le determinazioni numeriche, con il loro rigore e la loro precisione che tenta di cogliere anche i minimi dettagli, non sarebbero in grado di concepire la varietà dell’essere nella sua mobilità, nella sua mutevolezza, nella sua determinazione qualitativa. La matematica impedirebbe al pensiero di comprenderne la forma sostanziale, che è sempre al di là degli accidenti (cioè dei suoi aspetti non essenziali).

Quanto hai detto mi sembra importante, ma prima di proseguire, mi devi rispondere ad una domanda ulteriore: si tratta del moto di rotazione giornaliero della Terra intorno al suo asse, ipotizzato nel Medioevo da Giovanni Buridano e da Nicola di Oresme.

– Il moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse risulta evidente nella concezione copernicana; nel caso opposto immaginare una rotazione della Terra da ovest ad est sembra non portare conseguenze cinematiche diverse da quelle della rotazione (apparente) delle stelle e dei corpi celesti da est ad ovest. I teologi e maestri delle Arti che tu hai citati, dopo aver ipotizzato le conseguenze sul piano della dinamica, si atterranno ad una posizione di prudenza, senza prendere una posizione decisa contro la visione tradizionale. Un serio esame della dinamica di rotazione terrestre era troppo complesso per l’epoca. Non dobbiamo dimenticare che lo stesso Galileo cadrà in errore quando si tratterà di collegare il fenomeno delle maree ai moti terrestri.

Quanto hai detto finora sembra ammettere un ruolo ambivalente per la matematica: strumento di ricerca e unificazione delle leggi che governano la realtà naturale, ma al contempo estranea ai problemi della complessità o del finalismo.

– Il libro della Natura è scritto in caratteri matematici secondo Galileo; questi caratteri matematici non costituiscono però la base per astruse procedure di calcolo. Devono piuttosto soddisfare criteri di eleganza formale, di simmetria, di unitarietà nella descrizione del reale. Questo si evince esaminando ad esempio l’opera di Keplero, il cui scopo non era semplicemente quello di trovare qualche astrusa relazione fra le aree descritte nei vari momenti o fra il quadrato dei tempi e il cubo dei raggi delle orbite planetarie.

Keplero non pervenne a caso alle sue scoperte assolutamente fondamentali; a guidarlo attraverso lunghi anni di calcoli pazienti e meticolosi (i computer erano ancora di là da venire) furono precise convinzioni circa l’esistenza una precisa armonia esprimibile matematicamente esistente nell’Universo. La matematica non è una astratta procedura di calcolo, ma è poesia, una forma di intuizione che consente di cogliere con chiarezza ciò che sfugge alle apparenze immediate.

La terza legge  costituisce il punto capitale dell’Harmonices Mundi (1619), e suscita in lui uno sconfinato entusiasmo: «Il dado è tratto, e scrivo il mio libro; sarà letto dall’età presente o dalla posterità, poco importa; potrà ben aspettare il suo lettore, cent’anni, poiché Dio ha atteso seimila anni un contemplatore della sua opera».

La sua convinzione nell’armonia del mondo ha un carattere mistico che traspare da tutte le sue opere e che può essere riassunta dalle parole con cui si rivolge a Dio Creatore nell’epilogo dell’Armonices Mundi: «ho dunque terminato il lavoro della mia professione, avendo impiegato per questo tutte le forze mentali che tu mi hai dato. Ho manifestato agli uomini che leggeranno queste dimostrazioni la gloria delle tue opere nella misura in cui i limiti della mia mente hanno potuto cogliere qualcosa della loro infinità».

Si tratta forse di una conseguenza della utilizzazione tecnica delle conoscenze scientifiche se la matematica smette di essere strumento di contemplazione estatica del creato, per favorire la formazione di una concezione di tipo riduzionistico che impedirebbe il riconoscimento di aspetti o dimensioni fondamentali dell’esistenza, quali le dimensioni estetica, spirituale, affettiva, valoriale?

 

– Sappiamo che la ricerca di unità della scienza, affidata a strumenti matematici sempre più raffinati ed eleganti, capaci di fornire leggi generali e di cogliere la fondamentale unità dei fenomeni, si trova oggi in contrasto con la richiesta avanzata delle scienze umane di  un loro statuto epistemologico diverso da quello della fisica.

La Teoria generale dei Sistemi, le dinamiche dei sistemi complessi, l’emergenza in tali situazioni di proprietà che non possono essere ridotte a quelle dei semplici sottosistemi componenti, sono questioni oggi ampiamente dibattute; sembra ormai accertato che il riduzionismo e il fisicalismo siano orientamenti della filosofia della scienza passati definitivamente di moda.

Non vorrei però attribuire tutte le colpe alla tecnica. Essa certamente ha rappresentato in questi ultimi secoli l’orgoglio dell’homo faber, una promessa faustiana di potenza illimitata e di dominio incontrollato sulla natura, al punto che l’orgoglio tecnologico si scontra oggi con vasti e irrisolti problemi ambientali. sociali e umani. Ma non possiamo dimenticare che la tecnica, al suo sorgere, ha rappresentato un passaggio obbligato nel lungo processo di ominizzazione e, ancora, che la tecnica nel Medioevo ha rappresentato un freno rispetto allo sfruttamento della fatica umana ed del lavoro che nell’Antichità era svolto soprattutto dagli schiavi.

La mancanza di mano d’opera, conseguente alla crisi dell’Impero, fa sorgere la necessità di sfruttare le fonti di energia (i corsi d’acqua, le cascate, il vento) ricorrendo all’introduzione delle macchine. Accanto a questo vi sono però anche motivazioni di ordine morale, conseguenti certamente alla diffusione del Cristianesimo; è significativa a tale proposito la condanna formulata nel 580 da S. Gregorio di Tours vescovo contro l’uso dei timpani rotanti azionati dal moto umano.

Con il Rinascimento il principio dell’ingegnosità tecnica trova la sua definitiva espressione; ricordiamo la figura e l’opera di Leonardo da Vinci e degli ingegneri del Rinascimento. Le loro invenzioni preparano la strada all’avvento della meccanica e della scienza nel secolo successivo. Possiamo dunque affermare che la scienza si è sviluppata quando ci si è accorti che la natura, in taluni suoi aspetti, può essere schematizzata come una macchina.

Il problema nasce quando si pretende di ridurre la natura, nel suo vasto e articolato sviluppo, ad un puro macchinismo e lo sfruttamento delle risorse naturali non è più un modo per alleviare la fatica dell’uomo e per permettergli di rendere più umana la propria esistenza, ma diventa uno sfruttamento incontrollato della natura per pure esigenze di profitto e di potere economico, politico, sociale.

La matematica e la poesia sono alla ricerca delle segrete armonie del cosmo; la matematica in Keplero ha un carattere pitagorico, quasi che la perfetta armonia fra i valori delle orbite celesti rispecchiasse i rapporti armonici fra le note musicali; la poesia sarebbe deputata invece a sollevare il velo dei misteri della natura, a permettere l’accesso alla contemplazione di una realtà intima che il linguaggio ordinario o la tecnicizzazione del mondo non riescono a percepire.

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Abbiamo posto a questo riguardo alcune domande a Carlo Borasi durante  il primo  incontro del Centro culturale san Francesco di Genova, prendendo spunto dal titolo di una delle prove scritte di Italiano dell’Esame di Maturità scientifica e tecnica 1996.

La poesia è creazione, finzione: e la matematica la più sublime e la più meravigliosa delle finzioni. In quale senso è possibile interpretare tale affermazione alla luce particolarmente delle recenti scoperte in campo scientifico?

– Se guardiamo alla storia della matematica vediamo che molte teorie matematiche sono state scoperte prima ed indipendentemente dalle applicazioni che tali teorie hanno avuto in fisica. Le teorie formali presentano un nesso non banale con la realtà, anche se questo rapporto non si ridurrebbe ad un semplice rispecchiamento come pretendono il materialismo e il realismo ingenuo.

Le teorie matematiche, che si presentano con un carattere astratto, sono finzioni sottoposte però a rigorose regole logiche, sono state formulate in molti casi prima ed indipendentemente dalla loro applicazione in fisica. Quasi che il nostro Spirito fosse capace di stabilire un legane con la realtà naturale capace di scoprirne le leggi più intime.

 

Possiamo dunque affermare che il Creatore ha dato alle leggi naturali una forma semplice e matematicamente elegante, solo che, al contrario di Keplero, non diciamo più questo ad alta voce?

– Molti uomini di scienza, nei secoli, hanno affermato che la notevole bellezza ed astrattezza delle leggi della Fisica ci induce a pensare che debba esistere al di fuori dell’uomo un Principio spirituale da cui dipendono sia le leggi naturali che le nostre conoscenze matematiche in proposito!

Si tratta di una significativa testimonianza, che induce a riflettere sul significato profondo dell’esistenza, e mostra come l’ateismo non sia postulato dalla scienza e non ne rappresenti la intima base concettuale. Occorre però evitare anche i facili “concordismi”, che hanno caratterizzato in senso immediatamente apologetico molte delle opere che discutono del rapporto fra scienze della natura e teologia.

Ci troviamo di fronte a quegli interrogativi che già si poneva la sapienza ebraica, e che ritroviamo nel brano di Isaia: «Dio, che ha plasmato e fatto la terra e l’ha resa stabile, l’ha creata non come orrida regione, ma l’ha plasmata perché fosse abitata» (Is 45, 18).

Prima però lo stesso Isaia aveva affermato: «Veramente tu sei un Dio misterioso» (Is 45, 15).; mentre al capitolo terzo del Qoelet si legge: «Il Signore ha fatto bella ogni cosa a suo tempo, ma egli ha messo la nozione dell’eternità nel loro cuore, senza però che gli uomini possano capire l’opera compiuta da Dio dall’inizio alla fine».

Il tentativo umano di conoscere la realtà nella forma di scienza rigorosa procede attraverso un percorso che non è dato di conoscere in anticipo, non è privo di incognite e non procede in modo lineare. Abbiamo così grandi intuizioni, che rivelano aspetti nuovi e profondi dell’essere, la cui organizzazione sistematica assomiglia ad una grandiosa architettura concettuale; ma anche difficoltà a raggiungere i livelli più nascosti della realtà, la cui esistenza è messa in evidenza dalle difficoltà incontrate nell’esplorazione del livello precedente.

 

Galileo interpreta il Creatore come un matematico, Keplero in senso pitagorico come un musicista. Il cielo nelle sue profondità sembra rivelare la mano infinita di un artista, così come grandi poeti, dall’antichità ai giorni nostri, hanno sapientemente descritto?

– Esiste un anelito comune alla poesia e alla matematica (e alla scienza) che le orienta verso ciò che si intravvede al di là dell’orizzonte del quotidiano, costringendole a intraprendere la navigazione verso nuove mete e nuove domande incessanti. Esse indagano sugli aspetti problematici della realtà, arrivando a porre questioni essenziali a proposito dell’infinito, dell’incommensurabile che vivono dentro e fuori di noi.

La logica e la matematica non sono un formalismo rigoroso perché avulso da ogni considerazione di carattere umano, psicologico, etico. Filosofico, spirituale. Una logica perfettamente efficiente perché fredda ed impersonale è quella che viene implementata sui computer. Vi è una differenza fondamentale fra ciò che significa essere un uomo e ciò che significa essere un computer. Nel pensiero comune l’attività matematica è troppo spesso assimilata all’attività di calcolo e transazione di dati tipici del trattamento informatico delle informazioni.

La dimensione della bellezza, della contemplazione estatica, dell’amore puro e sublime, della meraviglia nei confronti della realtà – che ci trascende, che mostra un ordine che noi cerchiamo di comprendere, ma che è destinato sempre a superarci mostrando un fondo di mistero – devono muovere lo spirito scientifico se esso vorrà rimanere fedele all’istanza fondamentale di crescita della conoscenza e di autentica liberazione dell’uomo.

 

Il rapporto fra matematica e poesia è rispecchiato anche da uno dei grandi temi della poetica del decadentismo francese, quello della foresta di simboli che il poeta deve attraversare per captare la realtà più profonda e pura?

.- l mito non è una semplice favola per bambini o per popoli primitivi, ma è un sistema complesso di simboli attraverso cui vengono esplicitati gli archetipi della psiche umana. I miti sono un certo tipo di linguaggio, i cui elementi sono simboli multivalenti ed i cui significati si riferiscono al destino umano ed alle questioni ultime ed essenziali della vita umana.

La scienza è un sistema complesso di simboli; il senso comune guarda alla conoscenza scientifica come se fosse una fotografia della realtà, di quella realtà le cui leggi sarebbero immediatamente tradotte in formule scientifiche. Più semplicemente, invece, la scienza cerca di rappresentare l’ordine che intravvede nei fenomeni naturali, utilizzando il linguaggio matematico ove possibile, ma qualcosa resta sempre sconosciuto o non adeguatamente compreso; la realtà nella sua intima essenza sarà sempre un mistero.

 

Avevi promesso, in una precedente intervista, che saresti ritornato sul valore e la portata della conoscenza scientifica.

– In effetti filosofi, storici della scienza e scienziati hanno molto dibattuto sul valore della conoscenza scientifica, sulla sua affidabilità, sulla certezza delle sue previsioni. Il positivismo ottocentesco – che vedeva nella scienza l’ultimo e più perfetto livello di conoscenza (considerando il mito, la religione, il sapere filosofico forme importanti sul piano storico-evolutivo ma destinate ad essere superate) – ha lasciato oggi il posto ad un ventaglio di concezioni nel campo della filosofia della scienza assai variegato e articolato.

I tentativi della matematica (e della scienza) di tracciare mappe e trovare punti di riferimento chiari nella selva oscura dell’ignoto e di trovare o descrivere armonie di un mondo che al suo fondo si presenta sempre misterioso, possono essere paragonati al tentativo del geografo di riportare sulla carta le proprietà di un territorio appena esplorato.

La rappresentazione mediante carte geografiche è importante, risulta indubbiamente di grande utilità, ma per quanto precisa e particolareggiata non sarà mai una rappresentazione completa ed esaustiva del mondo. Non sarà in grado di dire nulla della sua bellezza e dei sentimenti che un certo paesaggio suscita nel visitatore.

Per rappresentare esaustivamente il mondo non basta una carta geografica per quanto raffinata e particolareggiata; occorre il mondo!

Si apre inoltre una questione importante: quella relativa al disordine, al caos, all’entropia che trovano il loro corrispondente sul piano umano, sociale, psicologico nel problema del dolore, della morte, del disordine.

Problema quest’ultimo che è magistralmente affrontato nel libro di Giobbe, che dovremo rimandare ad un futuro dialogo.

 

 

 

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